Шта Алаин Бадиоу мисли под „математика = онтологија“?

Алаин Бадиоу, фотографија Бассо Цаннарса, преко Л'Хуманите

Ин претходни чланак о главним „регионима“ савремене филозофије, написао сам следеће: „Додуше, био би потребан бар још један чланак да би се истражиле и оцениле пропозиције које је Ален Бадју изнео да би се јединство три региона заменило четвртим.“ Овај чланак. наводно је тај чланак потребан да се процени Бадјуов допринос филозофској сцени. Данас, главни региони или струје филозофије деле идеју да мисао мора бити подређена језику. Бадју, с друге стране, у свом главном делу покушава да покаже да мисао може да превазиђе баријеру која одваја стварност од језичких структура које пројектујемо на њу.

Ова опозиција се кристализује у Бадјуовом неслагању са главним представником херменеутичког региона, Мартин Хајдегер . Контроверза се тиче статуса научне мисли. Према Хајдегеровом извештају, о чему говорим у другом чланку, наука не може мислити . Амбиција науке да мисли стварност иза изгледа прелази границе онога што се може мислити. Самим својим покушајем да мисли, наука себе чини неспособном да то учини. Бадју, с друге стране, види науку као један од домена наше културе где се ствара права мисао.

Ален Бадју о питању бића

Насловница оригиналног издања Биће и догађај на француском, преко Едитионс ду Сеуил

Ален Бадју усваја оквир у коме Мартин Хајдегер изражава своју осуду филозофије и науке. Француски филозоф сматра да сва савремена филозофија мора поћи од обнове Хајдегеровог питања бића. Улози у Бадјуовом најважнијем делу (његов наслов Биће и догађај јасно алудира на Хајдегерово магнум опус, Биће и време ) су, сажето речено, да развију још један одговор на онтолошко питање.

Штавише, одговор који Бадју нуди на то питање претпоставља онтолошке разлике установљене у Биће и Време . Онтологија није проучавање врсте ствари које постоје, већ о томе шта се ради бити . Бадјуова дефиниција онтологије је „презентација презентације“. То је истраживање како, уопште, ствари могу бити представљене.

Ален Бадју о односу науке и бића

Портрет Готфрида Лајбница, Кристоф Бернхард Франке, 1695, преко Викимедијине оставе.

Да ли уживате у овом чланку?

Пријавите се на наш бесплатни недељни билтенПридружити!Учитавање...Придружити!Учитавање...

Проверите своје пријемно сандуче да бисте активирали претплату

Хвала вам!

Бадју и Хајдегер се разликују када је реч о научној апстракцији. У целом свом опусу Хајдегер супротставља изворно богатство искуства са сиромаштвом његовог научног описа. За Бадјуа, ово сиромаштво је сам знак суштинског односа науке према Бићу. Богатство које научна мисао одбацује јесте оно што се тиче бића, а не Бића.

Ова тачка свакако захтева објашњење. На почетку Биће и догађај , Бадју приступа Бићу кроз питање једног и вишеструког. Према немачком филозофу и полиматичару Лајбниц , јединство је неопходан услов да се нешто рачуна као бивствовање: оно што није а биће, како је рекао, није а биће. Идеја је да све што постоји мора нужно бити нешто и тиме уједињен – једно – против онога што није.

Проблем са Лајбницовим резоновањем је у томе што се чини да је оповргнуто искуством, у коме је све вишеструко . Сто је један као тај сто , али је и збирка његових вишеструких делова. Ако је Лајбниц у праву, онда се чини да је Биће нешто што не можемо доживети. Али како онда Лајбниц зна да је Биће једно?

Бадјуово решење је да следи искуство (и Хајдегера) и изјави да Биће мора бити у складу са искуством. Окрећући Лајбницову изреку, он изјављује да оно што није вишеструко није бити. Јединство није ништа друго до илузорни ефекат суштинске многострукости Бића. Јединство је оно што дозвољава да се нешто рачуна као нешто. Мноштво је оно што се рачуна као једно, тј биће на које се примењује рачунање.

Проблем Једног и Вишеструког

Ассемблаге, Деана Лавсон, 2021, Музеј модерне уметности, Њујорк

Али изгледа да се поново јавља исти проблем. Претпоставимо да је Биће у суштини вишеструко. Међутим, ако се жели доживети, то се свакако мора доживети као нешто и тако, како с правом примећује Лајбниц, као једно. Али онда Биће мора бити неспознатљиво и Бадјуова хипотеза – Бити исто толико – мора бити произвољна као и Лајбницова. Не можемо добити приступ вишеструком мимо једног, нити оном изван вишеструког.

Бадју се слаже. Оно што је представљено, било једно или вишеструко, не може се приступити у својој чистоти, једно без вишеструког или вишеструко без једног. Оно чему се може приступити је презентација, односно процес у којем суштинска многострукост Бића постаје а многострукост. Онтологија не може бити приказ онога што је изван сваке презентације. То може бити само презентација презентације.

Ален Бадју: „Радикална теза“ онтологије

Архимед, Доменицо Фетти, 1620, Алте Меистер, Дрезден, Немачка, преко пројекта Архимед.

Чини се да ова разматрања о једном и вишеструком немају много везе са питањем науке. Али, у ствари, они припремају Бадјуову одбрану науке кроз њену главну парадигму: математику. Бадјуова „радикална теза“ у Биће и догађај да ли је математика заиста наука о Бићу преко Бити. Другим речима, математика = онтологија у Хајдегеровом смислу.

Кључ ове једначине је идентификација Бића и вишеструког. Интуитивно, чини се да математика третира могуће операције над множинама. Према уобичајеном схватању, математика се своди на бројеве и бројке. Обе ове ствари се могу идентификовати као вишеструке. Број у свом најосновнијем облику је мноштво јединица. Првобитно, у Античка Грчка , број 1 се није ни рачунао као број. Фигура је оно на шта се примењује концепт величине. А величина се такође обично може мерити бројем, чиме се открива суштинска многострукост фигуре.

Важност теорије скупова за Алена Бадјуа

Фотографија Георга Кантора, ца. 1910, преко Викимедије.

Али Бадју има дубље разлоге за изједначавање математике и онтологије. Као што смо управо рекли, бројеви су мноштво јединица. То значи да они још нису чисто вишеструки. Крајем 19. века, немачки математичар име Георг Цантор створена теорија скупова. Од тог тренутка па надаље, математичари су могли да третирају вишеструко без једног.

С једне стране, скупови у теорији скупова нису ништа друго до вишеструки. Вишеструки шта? За наиван теорија скупова, скуп је увек вишеструки нечега, многе ствари се сматрају једним. Може се говорити о скупу природних бројева или скупу леворуких жена које живе на Мадагаскару и тако даље.

Али за ригорозну аксиоматизовану верзију теорије скупова, скуп није вишекратник ничега. Ако анализирате било који дати скуп унутар његовог теоретског универзума, наћи ћете само још скупова. Једини изузетак је празан скуп који не садржи ништа. Концепт празног скупа, од којег су направљени сви други скупови у теорији скупова, указује да математичари о скупу размишљају као о вишекратнику без јединства. Скуп није вишекратник нечега – што би тиме био једно – већ вишекратник ничега.

Канторово откриће о бесконачном

Носталгија бесконачног Ђорђа де Кирика, ца. 1911, преко МоМА.

Постоји, међутим, још један облик јединства којем теорија скупова наизглед не може побећи. Управо смо споменули теоријски универзум теорије скупова. Није ли овај универзум а универзум и самим тим један универзум? Сама чињеница да можемо да одговоримо са „не“ на то питање је најјаснији показатељ Канторовог утицаја на историју математике – а можда и на мисао уопште.

Обично се сматра да множење математичких објеката може трајати бесконачно. Не постоји, на пример, последњи природни број. Човек може бесконачно сабирати, множити и подизати број на степен, а да никада не дође до границе изнад које се не може наставити. Али према уобичајеној концепцији, постоји једна граница за ово бесконачно гомилање бројева, наиме сама бесконачност: бесконачност.

Ова концепција добро иде са предмодерном концепцијом универзума. Сматра се да је његова коначност ограничена бесконачним Бог , који је несамерљив са његовом творевином. То што је универзум коначан значи да га ограничава неограничени творац. Његова многострукост је ограничена Једним. Али Канторова теорија скупова отвара нове путеве за размишљање о односу између коначног и бесконачности. Године 1873. доказао је да је бесконачан скуп од реални бројеви (сви бројеви који се могу изразити наставком децимала) садржи 'више' елемената од бесконачног скупа целих бројева.

Кантор је 1891. такође доказао да почев од било који бесконачан скуп може произвести 'већи'. Његов резултат, данас именован Канторова теорема , показује да постоји бесконачно много различитих бесконачности бесконачности различитих 'величина'. Коначно, такође је било доказан да не постоји скуп свих скупова који подсећа на све те бесконачности. Као резултат тога, не може постојати јединствена граница која затвара универзум теоријске скупове одозго . Више је чисто, без једног, од дна ка врху.

Коначни приговор да се тврдња теорије постави на чисто вишеструко

Портрет Ернста Зермела, преко Викимедијине оставе.

Универзум теорије скупова није нити конзистентан нити је направљен од било чега доследног. Али проучавањем чисто вишеструког, зар га теорија скупова не обједињује као објекат? Зар вишеструко у својој чистоти није уједињено против онога што није?

На неки начин, одговор је и даље „не“. Да заобиђемо неке теоријске потешкоће, Ернест Зермело предузео је аксиоматизацију Канторове теорије скупова 1905. Једноставно речено, изложио је скуп правила (аксиома) за које је мислио да треба да оцртају могућности унутар теорије скупова.

Важно је да ниједног тренутка није дефинисао објекти теорије. Строго говорећи, објекти су само оно што може послужити као подршка односима дефинисаним правилима. Какав сет је је само термин написан десно од симбола „“, који се може читати као „припада“. Вишеструко стога никада није експлицитно уједињено у односу на оно што није. Иако теорија проучава чисто вишеструко и ништа друго, она то чини а да то никада није направила ан (или један) објекат.

Тачан однос између теорије скупова и онтологије

Глас свемира, Рене Магрит, 1931, преко Фондације Пеги Гугенхајм.

Од када је објављен Зермело и Канторов рад, теорија скупова је најпопуларнији језик за говор о било ком математичком објекту. Чини се да се скоро све што се мислило у математици може изразити као нека врста скупа.

Ова чињеница коначно оправдава једначину „математика = онтологија“. Пошто се било шта унутар математичког универзума може сматрати скупом, и пошто је теорија скупова у суштини начин да се размишља о вишеструком у својој чистоти, онда се проналазак теорије скупова може схватити само као историјски тренутак када математика постаје свесна његов позив да мисли главни предикат Бића, вишеструко.

Полазећи од вишеструког као вишеструког, теорија скупова – и математичке теорије изражене теоријом скупова – представљају шта се дешава када чисто вишеструко постане дефинитивно вишеструко. Те теорије су презентација презентације.

Ален Бадју против Мартина Хајдегера

Галилео пре римске инквизиције, Кристијано Банти, 1857, преко Нев Сциентист-а

Наука а њена квинтесенција математика није оно што је учинило да наша цивилизација заборави на Биће. То је оно што је омогућило нашој цивилизацији да превазиђе наше илузије. Тиме је отворио пут ка Бићу.

Коначно, постоје три разлога да се преферира Бадјуов приказ науке него Хајдегеров.

Први је да поистовећивање Бића, истине и појаве омета разраду критике наше културе. Али таква критика је неопходна Хајдегеру, који преферира једну врсту манифестације бића (поезија) у односу на друге (науку и технологију). Али неаутентичне појаве, као што су наука и технологија, изгледају као и поезија. Шта је овде Хајдегеров принцип?

Други је да можда постоје и други начини мишљења Бића осим оних које Хајдегер валоризује. Ако горњи приказ односа математике према онтологији има било какву привлачност, Хајдегер је и сам крив што је допринео забораву Бића.

Ален Бадју и тријада филозофије, поезије и науке

Ален Бадју, 2011, преко Радио Франце Цултуре

Трећи разлог зашто је Хајдегеров приказ науке проблематичан је тај што омета наставак филозофије. Ако је поезија једини начин да се мисли биће, филозофија у најбољем случају може бити њен сувишни коментар.

За Бадјуа, поезија и наука су две различите, али подједнако важне методе за размишљање Бића. Овај плурални приступ Бићу омогућава филозофији да постане нешто друго него бледи одраз једног или другог. Филозофија не мора бити мање остварена мисао о Бићу, већ мисао о нечем другом. То је мисао свог времена одређена открићима у оквиру различитих начина мишљења.

Да резимирамо, видели смо како Бадјуова филозофија сматра своје време дајући нам значење једног важног открића у науци: позивања математике да размишља о Бићу као о чистом вишеструком.